Kimduiking

Kimduiking

Kimduiking, is dat een jongedame genaamd Kim die een duik neemt?

Welnee flauwerik, het is de denkbeeldige lijn tot waar men het aardoppervlak kan zien, oftewel, met een ander mooi woord: de gezichtseinder. De kromming van het aardoppervlak zorgt ervoor dat we slechts een beperkt deel van dat aardoppervlak kunnen zien, na de einder of kim verdwijnt het aardoppervlak uit het zicht. De aarde verbergt als het ware zichzelf. In de Oudheid was dit één van de sterkste aanwijzingen dat de aarde geen platte schijf kon zijn. Er wordt vaak gedacht dat het idee van een platte aarde standhield tot diep in de Middeleeuwen, of zelfs later, maar in werkelijkheid wisten de Oude Grieken al beter. In 350 v. Chr. schrijft Arististoteles in zijn werk DeCaelo (289a: 1-9):

„ (...) het aanzien [van de sterrenhemel] verandert indien men naar het zuiden of noorden reist; er zijn in Egypte en in de omgeving van Cyprus sterren waargenomen, die niet zichtbaar zijn in noordelijker streken (...). Dit alles wijst er op dat de aarde rond moet zijn, maar ook dat zij een bol is van vrij geringe afmetingen, anders zouden de verschillen in waarneming niet merkbaar zijn na een relatief kleine verplaatsing als deze.“

Aristoteles was, net als ieder ander, een kind van zijn tijd. Zoals de meeste van zijn geleerde tijdgenoten, geloofde hij in een ronde aarde om esthetische redenen: de cirkel was immers de ideale geometrische vorm. Gelukkig ruimde Aristoteles in zijn denken ook plaats in voor directe waarnemingen. Uiteindelijk selecteert hij drie waarnemingen die niet kunnen worden verklaard met de theorie van een platte aarde:

* Wie naar het zuiden reist, ziet de sterren hoger boven de horizon

* Tijdens een maansverduistering is de schaduw van de aarde rond

* Van een schip dat wegvaart van de kust, verdwijnt eerst de romp achter de horizon

Dat laatste argument heb ik vaak gehoord en gelezen; op de afbeelding hiernaast wordt het verschijnsel op een alleraardigste wijze geïllustreerd, alleen is er het nodige mis met de verhoudingen en zou men daaruit kunnen concluderen dat een schip wel een zesde van de aardomtrek - zo’n 6.000 kilometer - uit de kust dient te varen voordat het volledig aan het zicht zal zijn onttrokken. Zo erg is het natuurlijk niet. Maar hoe ver dan wel? Anders gezegd: hoe krom is de kromming van de aarde? Hoe ver is de kimduiking van ons oog verwijderd?

Wie om zich heen kijkt, meent een platte aarde waar te nemen. In mijn jeugd oriënteerde ik me tijdens eenzame fietstochten op de kerktorens in de verte. Ik herkende die torens en wist bij welk dorp ze hoorden. Ik herinner me niet dat ik ooit heb waargenomen dat één van de toren gedeeltelijk achter de horizon was gezakt. De aarde die ik waarnam - op sommige plaatsen zag je wel drie of vier torens om je heen - leek zo plat als een pannenkoek. Dat roept de vraag op of Aristoteles - of een tijdgenoot - wel ooit kan hebben waargenomen dat een schip langzaam achter de einder verdwijnt? Hoe zit dat nu?

Het is moeilijk te geloven, maar er bestaan nog steeds genootschappen die de theorie van de platte aarde propageren. Of het allemaal serieus is bedoeld laat ik in het midden, maar op de site van één zo’n genootschap vond ik een 'sacred text'  waarin haarfijn wordt uiteengezet dat wij ons allemaal door de wetenschap hebben laten beetnemen. Ik ga er hier verder niet op in, maar voor wie nog gelooft in de platheid van de aarde: U staat er niet alleen voor, er zijn mensen die u steunen.

Maar goed, back to business. Bij de berekening van de kimduiking dient met veel dingen rekening gehouden te worden, niet alleen met de kromming van de aarde, maar ook met de ooghoogte van de waarnemer (wie hoger staat kan verder zien) en de refractie, de breking van de lichtstralen. Bij een ooghoogte van 1,75 meter, de gemiddelde ooghoogte voor een volwassen persoon, is de kimduiking 4,7 kilometer. Dat is verrassend klein, kleiner dan de afstand tot sommige kerktorens uit mijn jeugd, die dus wel degelijk gedeeltelijk onder de horizon waren gezakt, zij het vermoedelijk slechts enkele millimeters of centimeters. De aarde is een stuk krommer dan we denken.

Er zijn diverse redenen waarom de kimduiking wordt overschat: alleen de voet van een kerk en de romp van een schip verdwijnen, stukje bij beetje, achter de einder, toren en mast blijven geruime tijd zichtbaar, en wat zichtbaar is, valt voor ons gevoel binnen de gezichtseinder. Op een afstand van 18 kilometer, steekt een 115 meter hoge toren - sommige torens van kathedralen halen of benaderen dat - nog altijd 90 meter boven de horizon uit. En verder heeft men vrijwel nergens vrij zicht op de horizon, het uitzicht wordt altijd wel gehinderd door enige bebouwing of begroeiing.

De kimduiking neemt aanvankelijk sterk toe met de gestegen ooghoogte. Wie op het dak gaat staan, kijkt twee keer zo ver. Veel mensen worden op uitzichttorens vaak verrast door de schijnbare nabijheid van de dorpen in de omtrek: op de fiets ben je al gauw een half uurtje kwijt, nu lijk je vanuit je positie zo op de dichtstbijzijnde kerktoren te kunnen springen. Later vlakt dit verschijnsel af: de verhouding tussen hoogte en gezichtseinder is wortelafhankelijk: men moet dus vier keer zo hoog klimmen om twee keer zo ver te kunnen kijken. Om tien keer verder te kunnen zien, zal men dus honderd keer hoger moeten klimmen. Op het hoogste punt van Nederland, de Vaalserberg (321 meter), ligt de zichtbare horizon op 64 kilometer. Verder valt er in Nederland niet te kijken, de rest is luchtfietserij.

Maar nu even zonder gekheid: Aristoteles kan hebben waargenomen wat hij naar eigen zeggen had waargenomen. Zelfs zonder telescoop. Bij helder weer moet hij, staande aan de kustlijn, turend in de verte, hebben gezien hoe de romp van het schip achter de horizon zakte, beetje bij beetje, totdat alleen de mast zichtbaar was, en ook die ... stukje ... bij ... beetje verdween. 

Opmerkingen:

De Caelo is on-line beschikbaar in een Engelse vertaling

Voor refractie en vergelijkbare verschijnselen, zie ook: Dr. M. Minnaert, De Natuurkunde van het Vrije Veld (on-line beschikbaar)